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Hallo liebe Leute,

folgende zwei Gleichungen bereiten mir etwas Kopfzerbrechen:

1. (ln(x))^2-ln(x)-1=0

Von der Form her sieht es ja erstmal nach einer "normalen" quadratischen Gleichung aus, die sich dementsprechend mit Mitternachtsformel bzw. p/q-Formel berechnen lässt. Allerdings weiß ich nicht, wie ich das hier mit den natürlichen Logarithmen in die Formel schreiben soll. Kann mir da mal jemand einen Denkanstoß geben?

2. 5^{2log(x^2-1)}=10

Dies wiederrum entspricht ja einer Exponentialgleichung.

Habe mal ohne großartigen Plan ein bisschen rumprobiert und das einzige, was mir in den Sinn kam, ergab folgendes:

2*log(x^2-1)=log5(10)

=> 2*log(x^2-1)=1/(log(5))

Weiß aber nicht, ob mir das was bringt und wenn ja, wie ich hier sinnvoll weitermache. Auch hier wäre ich für einen Denkanstoß ausgesprochen dankbar.

 
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Hi,

1.

Du hast genau die richtige Idee beim ersten -> pq-Formel. Substituiere damit sich leichter arbeiten lässt.

Also ln(x)=u

u2u1=0pq-Formelu^2-u-1 = 0\quad |\text{pq-Formel}

u1=12(15)u2=12(1+5)u_1 = \frac12(1-\sqrt5) \quad u_2 = \frac12 (1+\sqrt5)

Nun wieder resubstituieren:

x1=e12(15)x_1 = e^{\frac12(1-\sqrt5)}

x2=e12(15)x_2 = e^{\frac12(1-\sqrt5)}

2.

Ich mach mal weiter, wo Du aufgehört hattest (soweit richtig)

2log(x21)=1log(5) : 2e anwenden2*\log(x^2-1)=\frac{1}{\log(5)} \quad| :2 \quad\text{e anwenden}

x21=1012log(5)x^2-1 = 10^{\frac{1}{2\log(5)}}

x1,2=±1+1012log(5)x_{1,2} = \pm\sqrt{1+10^{\frac{1}{2\log(5)}}}

Alles klar?

Grüße
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