Logarithmus. Nach wie viel Jahren wird es den dreifachen Wert erreicht haben?

Question

Ein Kapital von 4000€ ist mit 3,5% Zinssatz auf Zinseszins angelegt. Nach wie viel Jahren wird es den dreifachen Wert erreicht haben. 

Leute ich verstehe das Thema Logarithmus gar nicht und die Aufgabe erst recht nicht. Wisst ihr wie man sowas rechnet?

Und in der Schule benutzten wir die log Taste am Taschenrechner die vereinfacht es wohl wenn man es nur eingibt?!

Hab mal was gehört mit mit den Prozenten das wenn über 1 ist das es 2 stellig nachdem Komma ist oder irgendwie sowas ähnliches kann auch komplett Müll sein brauche halt nur hilfe. :(

Sowas kommt auch vor: Log5 (60)

Answer 1

Kapital von 4000€ ist mit 3,5% Zinssatz auf Zinseszins angelegt. Nach wie viel Jahren wird es den dreifachen Wert erreicht haben.

4000 * 1.035^n = 3* 4000  

Gleichung klar? n ist dabei die Anzahl Jahre. 

[spoiler]

4000 * 1.035^n = 3* 4000 

 1.035^n = 3          | ln

ln(1.035^n) = ln(3)

n ln(1.035) = ln(3)  

n = ln(3) / ln(1.035) 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln(3)+%2F+ln(1.035)

n ≈ 32 Jahre

Nach 32 Jahren hat es sich verdreifacht.

[spoiler] 

Comments

Aber woher weis ich das 3,5% 1.035 ist. Da gab es ja eine Regel die mir nicht einfällt.

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Hallo reeex,

1=100% 

Jetzt kommen 3.5% Zinssatz dazu

3.5%=0.035

100%+3.5%=103.5%=1.035

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ok danke.

Aber was soll dieses In bedeuten..

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Ich weiß nicht wie man das auf "Mathesprache" ausdrückt.

Aber ich glaube man nennt das den natürlichen Logarithmus.

Also den Logarithmus zur "Basis" von e d.h.$$ \log_{e}{2}\approx 0.69315$$$$ In(2) \approx 0.69315 $$

e= Eulersche Zahl

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No problem! :)

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Danke auch. Habe nichts mehr zu ergänzen :)