Implizite Funktion erstellen bei b) f(G1) und f(G2)? und zeigen, dass f auf G1 und G2 injektiv ist.

Question

ich habe jetzt eine Frage bezg. der Aufgabe (s.Bild). Die a) habe ich gelösst bekommen und die benötigte Punkte bestimmt. Ich komme aber bei der b) und c) absolut nicht weiter. Da steht ja, dass dieses x jeweils in einem dieser Intervallen G1 und G2 liegt. Also ist das ja sowas wie eine impliziete Funktion. Ich frage mich jetzt nur, wie ich dieses Intervall in die Funktion einbinden kann.

Kann ich die Funktion f(x,y) = (sin(x)cosh(y), cos(x)sinh(y)) für G1 so bspw. schreiben:

f(G1(x,y),y) = (sin(G1(x,y))cosh(y), cos(G1(x,y))sinh(y)) 

und dann mir einfach anschauen was mit der Funktion passiert wenn, sie in dem Intervall von G1 liegt?

Ich hab hier irgendwie absolut keinen Ansatz.

Grüße

EDIT(Kopie aus dem Kommentar): 

ich habe jetzt eine Frage bezg. der Aufgabe.

Betrachten Sie f : R² → R² mit f(x, y) = (sin(x) cosh(y), cos(x) sinh(y)) 

sowie 

G1 = {(x, y) ∈ R² | 0 < x < π/2 } G2 = {(x, y) ∈ R² | π/2 < x < π}. 

b) Bestimmen Sie f(G1) und f(G2).

c) Zeigen Sie, dass f auf 01 bzw. G2 injektiv ist, nicht aber auf G1 U G2.

Ich komme aber bei der b) und c) absolut nicht weiter. Da steht ja, dass dieses x jeweils in einem dieser Intervallen G1 und G2 liegt. Also ist das ja sowas wie eine implizite Funktion. Ich frage mich jetzt nur, wie ich dieses Intervall in die Funktion einbinden kann.  

Kann ich die Funktion f(x,y) = (sin(x)cosh(y), cos(x)sinh(y)) für G1 so bspw. schreiben:

f(G1(x,y),y) = (sin(G1(x,y))cosh(y), cos(G1(x,y))sinh(y))   

und dann mir einfach anschauen was mit der Funktion passiert wenn, sie in dem Intervall von G1 liegt?

Ich hab hier irgendwie absolut keinen Ansatz.

Grüße

Comments

EDIT:

 korrigiere bitte "impliziete" in der Überschrift ? Soll das "implizite" heissen ? Ausserdem Text bitte als Text eingeben (nicht nur als Bild) vgl. Schreibregeln ganz unten.

f(G1) müsst ja wohl die Bildmenge von G1 sein (?).

sin(x) und cos(x) bewegen sich im Angegebenen Intervall zwischen 0 und 1. Ausserdem ist bekannt, dass in diesem Intervall sin(x) = √(1 - cos^2(x)) gilt. (So weit bist du vermutlich auch schon)

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Okay, dann ergänze ich das mal hier, die Überschrift kann ich jetzt nicht mehr ändern:

ich habe jetzt eine Frage bezg. der Aufgabe.

Betrachten Sie f : R^2 → R^2 mit f(x, y) = (sin(x) cosh(y), cos(x) sinh(y))

sowie

G1 = {(x, y) ∈ R^2 | 0 < x < π/2 } G2 = {(x, y) ∈ R^2 | π/2 < x < π}.

b) Bestimmen Sie f(G1) und f(G2).

c) Zeigen Sie, dass f auf 01 bzw. G2 injektiv ist, nicht aber auf G1 U G2.

Ich komme aber bei der b) und c) absolut nicht weiter. Da steht ja, dass dieses x jeweils in einem dieser Intervallen G1 und G2 liegt. Also ist das ja sowas wie eine implizite Funktion. Ich frage mich jetzt nur, wie ich dieses Intervall in die Funktion einbinden kann. 

Kann ich die Funktion f(x,y) = (sin(x)cosh(y), cos(x)sinh(y)) für G1 so bspw. schreiben:

f(G1(x,y),y) = (sin(G1(x,y))cosh(y), cos(G1(x,y))sinh(y))  

und dann mir einfach anschauen was mit der Funktion passiert wenn, sie in dem Intervall von G1 liegt?

Ich hab hier irgendwie absolut keinen Ansatz.

Grüße

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Ich geb dir nun mal einen Pluspunkt für die Präszision der Frage und das Abtippen. 

"f(G1(x,y),y) = (sin(G1(x,y))cosh(y), cos(G1(x,y))sinh(y))   "

ist nicht dasselbe wie 

f(G1) . G1 ist bereits eine Menge mit einigen x-Werten und beliebigen y-Werten. Diese Menge nimmst du bei b1) als Definitionsmge. 

Davon sollst du die Bildmenge f(G1) bestimmen. 

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Achso, okay, dann nehme ich einfach für G1 sin(x) = sqrt(1-cos² (x)) und für G2 cos(x) = sqrt(1-sin² (x)) in f(x,y) einsetzen und dann normal die Kurvendiskussion durchführen?

Dann ist ja G1 für [0,1] und G2 für [-1,0] definiert.

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G1 und G2 sind doch definiert. x ist eingeschränkt und y ist beliebig. D.h. das sind beides Streifen in der xy-Ebene.

Nun f auf diese Punkte anwenden.

Bei G2 ist der sin(x) immer noch zwischen 0 und 1 aber der cos(x) ist zwischen -1 und 0.

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Das meinte ich mit "Dann ist ja G1 für [0,1] und G2 für [-1,0] definiert.". Und um jetzt f auf diesen Punkt anwenden zu können, muss ich den Punkt ja einfach in f einfügen und dann umrechnen. Mehr ist das ja dann nicht oder?