Die Folge ist konvergent. Der Grenzwert ist 2/3.
Gemäß der Definition ist zu zeigen, dass für ein beliebiges frei wählbares ε
Betrag aus an minus g ab einem bestimmten n0 kleiner ist als ε.
D.h. die Rechnung muss lauten Betrag( (2n+1)/( 3n-2)- 2/3 ) < ε.
Wenn man die Rechnung ausführt, ergibt sich 7/ ( 9n - 6 ) < ε.
Da es sich bei diesem Term um eine Nullfolge handelt, gibt es immer ein n0 ab welchem
fast alle an mit n > n0 in der sogenannten ε - Umgebung von 2/3 liegen.