Gibt es nicht-konstante Lösungen der Laplace-Gleichung in R2 \ {0}, die nur vom Winkel abhängen?

Question

kann mir jemand diese Aufgabe erklären?:

Gibt es nicht-konstante Lösungen der Laplace-Gleichung in R2 \ {0}, die nur

vom Winkel abhängen? 

Comments

Schreibe die Laplace-Gleichung in Polarkoordinaten auf. Streiche alle Ableitungen nach \(r\) raus. Loese, was uebrigbleibt.

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Hast du hier schon gesucht ? https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%27s_equation#Laplace_equation_in_two_dimensions 

Du kannst auch auf andere Sprachen umschalten. 

Ein guter Vorschlag steht übrigens bereits im Kommentar von fakename oberhalb von diesem hier. 

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Danke für die Antworten

Sind die Ableitungen so richtig ?

u_r=v_x*x_r + v_y*y_r = cos(φ)v_x+sin(φ)v_y

vφ = v_x*xφ + v_y*yφ = -rsin (φ)v_x + rcos(φ)v_y

u_rr = v_xxcos²(φ) + 2v_xycos(φ)sin(φ) + v_yysin²(φ)

uφφ = v_xxr²sin²(φ) + 2v_xyr²cos(φ)(-sin(φ)) + v_yyr²cos²(φ)-rcos(φ)v_x-rsin(φ)v_y

Fall ja, soll ich nun u_r und u_rr streichen ? Wie soll ich den Rest lösen?

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Richtig ist, was unter https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Gleichung im Abschnitt Koordinatendarstellungen unter "In Polarkoordinaten" steht. Das kannst Du beruhigt uebernehmen.

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also das ist dann die Antwort? Was hat es mit dem Winkel an sich? 

Tut mir leid, hab echt keinen blassen Schimmer :/