0 Daumen
959 Aufrufe

kann mir jemand diese Aufgabe erklären?:

Gibt es nicht-konstante Lösungen der Laplace-Gleichung in R2 \ {0}, die nur

vom Winkel abhängen? 

Avatar von

Schreibe die Laplace-Gleichung in Polarkoordinaten auf. Streiche alle Ableitungen nach \(r\) raus. Loese, was uebrigbleibt.

Hast du hier schon gesucht ? https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%27s_equation#Laplace_equation_in_two_dimensions

Du kannst auch auf andere Sprachen umschalten.

Ein guter Vorschlag steht übrigens bereits im Kommentar von fakename oberhalb von diesem hier. 

Danke für die Antworten

Sind die Ableitungen so richtig ?

ur=vx*x+ vy*y= cos(φ)vx+sin(φ)vy

vφ = vx*xφ + vy*yφ = -rsin (φ)v+ rcos(φ)vy

urr = vxxcos2(φ) + 2vxycos(φ)sin(φ) + vyysin2(φ)

uφφ = vxxr2sin2(φ) + 2vxyr2cos(φ)(-sin(φ)) + vyyr2cos2(φ)-rcos(φ)vx-rsin(φ)vy

Fall ja, soll ich nun ur und urr streichen ? Wie soll ich den Rest lösen?

Richtig ist, was unter https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Gleichung im Abschnitt Koordinatendarstellungen unter "In Polarkoordinaten" steht. Das kannst Du beruhigt uebernehmen.

also das ist dann die Antwort? Was hat es mit dem Winkel an sich?

Tut mir leid, hab echt keinen blassen Schimmer :/

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community