0 Daumen
2k Aufrufe

Hallo alle zusammen,

ich versteh nicht ganz was der Unterschied sein soll zuerst die Schnittmenge zu bilden und dann daraus ein Abbild zu machen oder zuerst die Abbilder machen und dann die Schnittmenge zu bilden.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

f (A∩B) =  f (A) ∩ f(B) .

Du musst dich genau an die Definitionen halten:

Gleichheit zweier Mengen zeigt man so:

Sei y ∈ linke Menge ==> y ∈ rechte Menge    und umgekehrt

 y ∈ rechte Menge  ==>  y ∈ linke Menge .

Und dann nachschauen was für eine Menge M und eine

Abbildung f : U ---> V  die Bedeutung von f(M) ist.

Vermutlich so:  M muss eine Teilmenge von U sein und

dann ist f(M) : = { z ∈ V | Es gibt ein x ∈ M mit f(x) = z }.

Damit musst du arbeiten. Könnte so  beginnen:

Sei y ∈ f (A∩B) ==>  Es gibt ein x ∈ A∩B mit f(x) = y.

==>    x ∈ A  ∧  x ∈ B   ∧   f(x) = y

==>   y ∈  f (A)    ∧  y ∈ f(B) .

==>    y ∈  f (A)   ∩ f(B) .

Damit hast du

y ∈ linke Menge ==> y ∈ rechte Menge

bewiesen. Versuche es nun noch anders herum.

Avatar von 289 k 🚀

Erstmal Danke für die Antwort. Also stellt man zuerst formal fest, dass es ein x gibt das sowohl in A und in B enthalten ist, die man wiederum in die Funktion f(x) = y einsetzen kann, oder?

Nicht ganz: Man beginnt mit einem Element

aus der linken Menge . Wenn man ein  y ∈ f (A∩B) hat,

dann heißt dass, es gibt ein  x   ∈  A∩B mit.........

und nach der Def. von  A∩B  heißt das wiederum:

Das x ist sowohl in A als auch in B.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community