f (A∩B) = f (A) ∩ f(B) .
Du musst dich genau an die Definitionen halten:
Gleichheit zweier Mengen zeigt man so:
Sei y ∈ linke Menge ==> y ∈ rechte Menge und umgekehrt
y ∈ rechte Menge ==> y ∈ linke Menge .
Und dann nachschauen was für eine Menge M und eine
Abbildung f : U ---> V die Bedeutung von f(M) ist.
Vermutlich so: M muss eine Teilmenge von U sein und
dann ist f(M) : = { z ∈ V | Es gibt ein x ∈ M mit f(x) = z }.
Damit musst du arbeiten. Könnte so beginnen:
Sei y ∈ f (A∩B) ==> Es gibt ein x ∈ A∩B mit f(x) = y.
==> x ∈ A ∧ x ∈ B ∧ f(x) = y
==> y ∈ f (A) ∧ y ∈ f(B) .
==> y ∈ f (A) ∩ f(B) .
Damit hast du
y ∈ linke Menge ==> y ∈ rechte Menge
bewiesen. Versuche es nun noch anders herum.
