Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/2 x^3 - 1/8 x^4.

Question

a) Berechne den Extrempunkt E und die Wendepunkte W1 und W2 des Graphen von f.
Skizziere den Graphen mit Hilfe der berechneten Punkte.

b) Die Wendetangenten und die Gerade durch W1 und W2 bilden ein Dreieck. Bestimme die Innenwinkel und den Flächeninhalt des Dreiecks.

c) Der Graph von f schneidet aus der Tangente im Wendepunkt mit dem x-Wert 0 eine Strecke der Länge a aus. Berechne a.

Bitte ausführliche und schnelle Hilfe, ist wirklich !

Answer 1

f(x) = 1/2·x^3 - 1/8·x^4
f'(x) = 3/2·x^2 - 1/2·x^3
f''(x) = 3·x - 3/2·x^2

Extrempunkt f'(x) = 0
3/2·x^2 - 1/2·x^3 = 0
x = 3 ∨ x = 0

f(3) = 27/8 = 3.375 --> Hochpunkt (3 | 3.375)

Bei 0 haben wir einen Wendepunkt und daher einen Sattelpunkt.

Wendepunkte f''(x) = 0
3·x - 3/2·x^2 = 0
x = 2 ∨ x = 0

f(0) = 0 --> Sattelpunkt (0 | 0)
f(2) = 2 --> Wendepunkt (2 | 2)

Wendetangenten

t1(x) = f'(0) * (x - 0) + f(0) = 0
t2(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2) = 2·x - 2

Skizze:

Vom Dreieck sind die Punkte bekannt. Damit kann b) leicht beantwortet werden.

Auch c) kann über die Nullstellen von f(x) leicht beantwortet werden.

Probierst du also den Rest alleine zu beantworten?

Comments

b und c ausführliche antwort wenn es geht bitte !! checke das sonst nicht

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Was checkst du denn nicht ? Es wäre wichtig das zu wissen ?

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die gesamte aufgabe, bräuchte bei b unc wenns geht eine ausführliche antwort damit ich das verstehe :(

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Hast du verstanden wie man auf die Wendetangenten kommt?

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ja schreib mir mal bitte b und c ausführlich hin wäre super !