Hallo Ahima,
bei a) kommt \(-c\) heraus, da \(\log_b(b) = 1\) ist
zu b) $$2 \log_b \sqrt{ab} + \log_2 \frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \log_b 4 = 2 \log_b (ab)^{1/2} + \log_2 a^{-1/2} \cdot \log_b 2^2$$
$$\space = \log_b (ab) - \log_2 a \cdot \log_b 2 = \log_b a + \log _b b - \frac{\log_b a}{\log_b 2} \cdot \log_b 2 = 1$$
zu c)
$$\left( b ^{\frac 1d \log_b c}\right)^d \cdot \frac 1c - \frac12 = b ^{\log_b c}\cdot \frac 1c - \frac12 = c \cdot \frac 1c - \frac 12 = \frac 12$$
Führe Dir dabei immer vor Augen, wenn der Logarithmus einer Zahl \(a\) zur Basis \(b\) gleich \(x\) ist, dann ist \(x\) der Exponent für \(b\), der \(a\) ergibt. Also
$$\log_b a = x \quad \Rightarrow \space b^x = a$$
Alles andere folgt daraus. Falls Dir was bei obiger Rechnung nicht klar ist, so frage bitte nach.
Gruß Werner
