Wie finde ich den Flächeninhalt gemäss Skizze mit Fluss heraus? f(x) = (x-1)*e^x

Question

wie löse ich Aufgabe Nummer 2? !

Answer 1

a) Ableiten der angeblichen Stammfunktion mit Produktregel gibt

1*e^x + (x-2) * e^x =

( 1 + x - 2 )  * e^x =    f(x) Also wirklich eine Sammfkt.

Flächeninhalt von A

Integral von 0 bis  1  ( denn bei x=1 ist die Nullstelle) über f(x) dx

=  (x-2) * e^x  in den Grenzen von 0 bis 1

= -e - (-2) = -0,718

Da es unterhalb der x-Achse liegt ist die

Fläche 0,718 .

c) entsprechend

Integral von -2 bis  0  über f(x) dx 

Answer 2

a.)
F ( x ) = ( x-2) * e^x
1 mal ableiten
f ( x ) = 1 * e^x + ( x -2 ) * e^x
f ( x ) = e^x * ( x -1 )
Stimmt

b.)
Nullstelle
e^x * ( x -1 )  = 0
Satz vom Nullprodukt
e^x ist immer positiv
also
x-1 = 0
x = 1
N ( 1 | 0 )
Fläche
[ ( x-2) * e^x ] zwischen 0 und 1
( 1-2) * e^1 - ( 0 - 2 ) * e^0)
- e - ( -2 )
- 0.718
Fläche
| - 0.718 |
0.718

0.718 m^2 würden mir als Fläche
etwas gering erscheinen.
Andere Einheiten sínd aber
nicht angegeben ( ? ).

c.)
[ ( x-2) * e^x ] zwischen -2 und 0
 ( 0 - 2) * e^0 - ( ( -2 -2 ) * e^{-2} )

-1.46
Fläche
1.46

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