Stochastik: Schublade mit 4 roten, 8 weissen, 2 blauen und 6 grünen Socken.

Question

Hi,

have folgende Aufgabe:

In einer schublade liegen 4 rote,8 weisse, 2 blaue und 6 grüne Socken. Im dunkeln nimmt Franz zwei Socken gleichzeitig aus der Schublade. Mit welcher wahrscheinlichkeit entnimmt er

a) eine weisse und eine blaue socke
b) zwei gleichfarbige socken
c) keine rote socke?

 

bei a hab ich: 8/20*2/19 =4/95 raus.

Wie geht b un c?

Comments

Man sollte rote und grüne Socken einfach nicht in eine Schublade packen.

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@ Mister:

Ich glaube auch, dass sich das beißt :-)

Answer 1

In einer schublade liegen 4 rote,8 weisse, 2 blaue und 6 grüne Socken. Im dunkeln nimmt Franz zwei Socken gleichzeitig aus der Schublade. Mit welcher wahrscheinlichkeit entnimmt er

a) eine weisse und eine blaue socke 

8/20 * 2/19 * 2 = 8/95 = 8.42%

b) zwei gleichfarbige socken 

4/20 * 3/19 + 8/20 * 7/19 + 2/20 * 1/19 + 6/20 * 5/19 = 5/19 = 26.32%

c) keine rote socke?

16/20 * 15/19 = 12/19 = 63.16%

Comments

Wieso rechnet man bei dem ersten mal 2?

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Weil es zwei Möglichkeiten gibt. Erste Socke weiß und zweite blau oder erste blau und zweite weiß.

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Das bei der c.) kann gar nicht sein, oder? bei den 16/20 können ja auch rote darunter sein. Zb. 4 rote, 8 weiße,2 blaue, 2 grüne. Da muss man doch eher mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, also wenn man 2 mal eine rote socke zieht.

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16 von 20 sind nicht rot. Damit darf man so rechnen.

Das Gegenteil von 2 mal eine rote wäre mind. eine nicht rote Socke. Das darf man nicht rechnen weil keine Socke rot sein darf.

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Ich habe das Ganze mit der Kombinatorik gelöst. Das richtige Ergebnis bei der Aufgabe a kommt aber nur raus, wenn ich es ohne Beachtung der Reihenfolge mache. Aber es müsste doch eigentlich mit Beachtung der Reihenfolge sein, da ich ja weiß, blau und blau, weiß ziehen kann...wo liegt mein Fehler?

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wenn du blau weiß und weiß blau ziehen kannst dann sind das verschiedene reihenfolgen. Da mir die Reihenfolge aber egal ist rechnet man mit der Formel ohne berechnung der Reihenfolge. Dann ist blau weiß das gleiche wie weiß blau.

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ich habe eine Frage zu Aufgabe a)

Die Socken werden doch GLEICHZEITIG aus der Schublade entnommen, warum ist dann der Nenner bei dem zweiten Bruch bzw. den blauen Socken 19 ?

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Gleichzeitig bedeutet immer: Ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.

Und weil es ohne Zurücklegen ist muss man den Nenner verändern.