Wendetangente von f(x) = − 1/8 x^3 + 3/4 x^2 − 4

Question

Die Wendetangente lässt mich nicht los:

Funktionsgleichung f (x) = − 1/8 x^3 + 3/4 x^2 − 4

Berechnen Sie, in welchem Punkt und unter welchem (positiven) Winkel die Wendetangente die x-Achse schneidet? Zeichnen Sie die Ergebnisse in b) ein!

N1=(-2/0); N2=(4/0); H=(4/0); T=(0/-4); W=(2/-2)

Wenn ich die Wendetangente berechne, komme ich auf  3x-2y

Im Ergebnis steht aber: 3x- 2y= 10

Woher kommt die 10?

Answer 1

f(x) = - 1/8·x^3 + 3/4·x^2 - 4
f'(x) = 3/2·x - 3/8·x^2
f''(x) = 3/2 - 3/4·x

Wendestelle f''(x) = 0
3/2 - 3/4·x = 0
x = 2

Wendetangente
t(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2) = 3/2 * (x - 2) - 2 = 3/2·x - 5

Diese Funktion kann man jetzt noch in die Koordinatenform bringen. Das muss man aber normalerweise nicht, wenn es in der Aufgabe nicht steht.
y = 3/2·x - 5
3/2·x - y = 5
3·x - 2·y = 10

Nullstelle der Wendetangente t(x) = 0
3/2·x - 5 = 0
x = 10/3

Winkel der Wendetangente mit der x-Achse
arctan(3/2) = 56.31°

Der Winkel ist also 56.31°

Skizze:

Comments

oh achso! Das hatte mich ein wenig verwirrt, dankeschön!!!!


:)