Cos(135°) Wert herleiten

Question

Wie leitet man den Cosinus Wert von (135°)^2 grafisch her?

Answer 1

Laut Einheitskreis ist cos(135°) = - cos(45°).

Rechtwinklige Dreiecke mit einem 45°-Winkel haben wegen Winkelsumme im Dreieck einen zweiten 45°-Winkel.

Dreiecke mit zwei gleichen Winkeln sind laut Sinussatz gleichschenklig.

Für rechtwinklige gleichschenklige Dreiecke mit Katheten a, b und Hypotenuse c vereinfacht sich der Satz des Pythagoras a² + b² = c² zu 2a² = c², was sich umformen lässt zu c = √2 · a.

cos(45°) = a/c = a/(√2 · a) = 1/√2 ≈ 0,707107.

Also ist cos(135°) = -1/√2 ≈ -0,707107.