Skizzieren Sie die folgende Teilmenge von C. M= { z∈ C : 1 ≤ | z | ≤ 2 und 2/3 π < arg (ze^{-i*π÷4} ) < 3÷4*π }

Question

, folgend Aufgabe war zu meine Mathe Übung an der Uni. Ich habe leider keine wirklich Idee wie ich es lösen kann, daher wäre ich über jede Anregung oder Erklärung sehr dankbar. Schon Mal danke im voraus.

M= { z∈ C : 1 ≤ | z |  ≤ 2 und 2/3 π < arg (ze^-i*π÷4 ) < 3÷4*π }

Answer 1

Die erste Bedingung ist erfüllt in einem Kreisring mit den Radien  r_i=1 und r_a=2  .

Für die 2. Bedingung formt man besser etwas um

arg( z*e ^-i*π+4   )

=    arg( z*e⁴*e ^-i*π   )

=    arg( z) +    arg( e⁴*e ^-i*π   )

=    arg( z) +   arg( e ^-i*π   )

=    arg( z)  - π

Also hast du  ( vermutlich mit Klammern ? )

(2/3) π  <   arg( z)  - π < (3/4) *π

(5/3) π  <   arg( z)  < (7/4) *π

Und im Grdmaß wären das

 300°  <   arg( z)  < 315°

Also zeichnest du vom Ursprung aus zwei Leitstrahlen

zu   300°  und 315° und schneidest den dadurch bestimmten

Winkel mit dem oben genannten Kreisring.

M entspricht dann dem Stück des Ringes, das zwischen den

Leitstrahlen liegt.

Comments

Hallo mathef,

du hast dich glaube ich bei der 2.Bedingung verlesen und zwar
steht da nicht  "arg( z*e ^-i*π+4   )", sondern "arg( z*e ^-i*π/4   )".
Im Exponenten steht nämlich "(-i*π/4)". Somit ist dein zweiter Schritt nicht möglich!
Da du aber trotzdem super Arbeit geleistet hast, würdest du es überarbeiten ?
Grüße Ruel

---

Hättest ja auch mal selbst probieren können;

denn so ist es ja beinahe noch leichter:

arg( z*e ^-i*π/4   ) = =    arg( z)  - π/4

und dann wie vorher

(2/3) π  <   arg( z)  - π/4    < (3/4) *π

und das weiter umformen....

---

Ich habe es selbst versucht und bekomme

(11/12)pi <arg(z)< pi raus.
Ich wollte nur das du es auch ausrechnest damit ich meins überprüfen kann.
GrüßeRuel

---

Das ist korrekt !