Wie findet man einen Nahpunkt heraus? (Flugbahnen/Vektoren)

Question

Folgendes ist die Aufgabe:

es sind zwei Geraden g1 und g2 angegeben, die die Flugbahnen von den Flugzeugen F1 und F2 beschreiben.

g1: X=(200|100|0)+r(3|-2|2) und g2: X=(220|60|230)+s(30|-10|0) (In ermangelung technischer Möglichkeiten die Koordinaten waagerecht statt senkrecht)

Für die Aufgabe die ich berechnen soll wird angegeben, dass an Punkt N1 das Flugzeug F1 auf g1 der Flugbahn von Flugeug F2 auf g2 am nächsten ist.

Die Aufgabe lauter weiterhin, dass man a) den minimalen Abstand beider Geraden und b) den Nahpunkt N2 auf g2 herausfinden soll. Teil a) habe ich gelöst indem ich eine Hilfsebene aufgestellt habe und mit der HNF den kürzesten Abstand ausgerechnet habe. Allerdings weiß ich nicht wie ich den Nahpunkt ausrechne. Ich steh da komplett auf dem Schlauch und Google hilft nicht wirklich weiter, da unter dem Begriff 'Nahpunkt' Ergebnisse zum Thema Augenoptik kommen.

Ich hoffe ihr könnt mir da helfen :)

Answer 1

Erstelle die Gleichung der Normalebene auf g2, die g1 enthält und schneide sie mit g2. Das sollte eigentlich passen, da der kürzeste Abstand beider Geraden senkrecht auf beiden Geraden steht.

Eine andere Sichtweise: Annahme es handelt sich beim Parameter um die Zeit, so sollte bei beiden Geraden der gleiche Parameter gewählt werden (z.B. t) und dann gemäss Pythagoras das Quadrat des Anstandes der beiden Punkte in Abhängigkeit von t darstellen und Ableitung null setzen.

Comments

nein, es ist wohl nicht die Zeit gemeint, da in der Aufgabenstellung eindeutig r und s als Parameter gewählt sind.

Was nutzt man für die Normalebene für Vektoren?

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Was ich vergessen habe in der Frage zu schreiben war, dass der Punkt N1 die Koordinaten (500|-100|200) hat. Brauche ich die für irgendwas?