Wie muss man die Koordinate y von Vektor d wählen, damit a=(-6,-24,-20) und d=(3,y,10) kollinear sind?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren $\vec{a}=\left(\begin{array}{c}-\frac{6}{24} \\ -20\end{array}\right) \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 2 \\ 7\end{array}\right) \quad \vec{c}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -6.5\end{array}\right) \quad \vec{d}=\left(\begin{array}{c}3 \\ 10\end{array}\right)$

a) Bestimmen Sie den Vektor $\vec{v}=2 \vec{a}-\frac{1}{2} \vec{b}-4 \vec{c}$

b) Untersuchen Sie, welche der Vektoren $\vec{a}, \vec{b}$ und $\vec{c}$ kollinear (parallel) zueinander sind.

c) Wie muss man die Koordinate $y$ von Vektor $\vec{d}$ wählen, damit $\vec{a}$ und $\vec{d}$ kollinear sind?

d) Bestimmen Sie den Betrag von Vektor $\vec{c}$.

e) Bestimmen Sie einen Vektor $\vec{w}$ vom Betrag 20 , der die gleiche Richtung hat wie Vektor $\vec{b}$.

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir bitte bei Aufgabe 1c helfen?

Wie muss man die Koordinate y von Vektor d wählen, damit a und d kollinear sind?

Wie muss man die Koordinate y von Vektor d wählen, damit a=(-6,-24,-20) und d=(3,y,10) kollinear sind?

Answer 1

Betrachte die erste Komponente von a und d.

Wie kommt man von - 6 zu 3?

'mal' minus ein Halb

Also -6*(-1/2) = 3

Jetzt nimmt man -24 * (-1/2) = 12 ist die 2. Komponente von d.

Kontrolle

-20 * (-1/2) = 10.

ok.