Berechnen des Durchschnittswerts der Funktion f(x)=2.88 x^3 -1.38 x^2 +1.02x+0.63 auf dem Intervall [2,6]

Question

Berechnen Sie den Durchschnittswert von f(x)=2.88 x3 -1.38 x2 +1.02x+0.63 auf dem Intervall [2,6].

Answer 1

Berechne das Integralmittel

$$ \dfrac{1}{6-2} \cdot \int_2^6f(x)\text{ d}x $$

Comments

Hätten sie auch eine Kontrolllösung für mich?

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Du solltest das selbst versuchen!

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habe es selbst versucht und es war die selbe Lösung wie der Mathecoach gesendet hat...

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Gut, aber warum hast du das nicht einfach dabei geschrieben?

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wie meinen sie das?

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In deiner Ausgangsfrage hast du nur die Aufgabe mitgeteilt, keinerlei Fragen dazu, keine eigenen Ansätze, Rechenwege oder Ergebnisse. Wenn du sowas hast, kannst du das doch auch dazu schreiben oder?

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Zuerst war ich mir unsicher ob mein Rechnungsweg stimmt, deshalb die Frage. Nach Ihrem kommentar (Danke) wusste ich wie rechnen und hatte auch ein Ergebnis. Um sicher zu gehen, wollte ich noch eine Kontrolllösung haben, um sicher zu sein keinen Fehler gemacht zu haben. Ich glaube das ist eine relativ normale Vorgehensweise oder nicht?

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Normal ist das schon, aber schöner wäre es anders... :-)

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Und wie anders?

Answer 2

f(x) = 2.88·x^3 - 1.38·x^2 + 1.02·x + 0.63

F(x) = 0.72·x^4 - 0.46·x^3 + 0.51·x^2 + 0.63·x

1/(6 - 2) * ∫ (2 bis 6) f(x) dx

1/4 * (F(6) - F(2))

1/4 * (855.9 - 11.14) = 211.19

Answer 3

Zunächst einmal muß man feststellen
ob im Intervall eine Nullstelle vorhanden.
Eine grafische Überprüfung ergibt das
keine Nullstelle vorhanden ist.

f(x)=2.88 * x^3 -1.38 *x^2 +1.02*x+0.63
Stammfunktion
S ( x ) = 2.88 * x^4 / 4 - 1.38 * x^3 / 3
  + 1.02 * x^2 / 2 + 0.63 * x

Fläche = [ S ( x ) ] zwischen 2 und 6 = 844.76

Durchschnitt
844.76 / ( 6 - 2 ) = 211.19

Comments

"Zunächst einmal muß man feststellen
ob im Intervall eine Nullstelle vorhanden."

Und warum sollte man das machen müssen?