Ist die Funktion f:R --> R, x --> |x-1| injektiv oder surjektiv

Question

Bitte eine Anregung zur Lösung, bin ziemlich ratlos..

Ist die Funktion f:ℝ→ℝ, x↦ |x-1| injekti oder surjektiv?Auf welchen Definitionsbereich D⊂ℝ muss man f einschränken, damit f injektiv wird?Wieviele Möglichkeiten gibt es dabei?

Answer 1

Die Funktion ist nich injektiv, weil f(-1) = f(3) ist.

Die Funktion ist nicht surjektiv, weil f(x) ≠ -1 für alle x∈ IR ist.

Es gibt überabzählbar viele Möglichkeiten, den Definitionsbereich so einzuschränkern, dass die Funktion injektiv ist, zum Beispiel [r, ∞) ∪ (-r+2, 1) für alle r ≥ 1.

Comments

Danke und wie bist du nun auf die Lösung gekommen?

Einfach ausprobiert oder kann man das irgendwie anders sehen ob es surjektiv oder injektiv ist?

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Zeichne den Graphen der Funktion g(x) = |x|.

Den Graphen der Funktion f(x) = |x-1| bekommst du, indem du den Graphen von g um eins nach recht verschiebst.

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tut mir leid für die dummen Fragen, aber ich habe meinen graphen nun gezeichnet und würde ihn nun als bijektiv einschätzen, da doch sowohl jeder y- wert mindestens einen x-wert, als auch höchstens einen x-wert?

was hab ich denn jetzt falsch gemach?

Der Graph schneidet bei mir -1 auf der y-Achse und 1 auf der x-Achse

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Es ist f(-1) = |-1-1| = |-2| = 2 und f(3) = |3-1| = |2| = 2.

Hast du vielleicht die Betragsstriche ignoriert?

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Deine Fragen sind nicht dumm, sondern du bist interessiert, und das ist genau richtig so.  Bitte zeig doch mal den von dir gezeichneten Graphen, dann sehen wir weiter.