Gleichheit stimmt .
Beweis mit vollst. Induktion
Anfang ist ja klar.
Ind.vor Es gibt ein n mit f(m) = g(m)
gilt für alle m ≤ n
Dann bleibt zu zeigen f(n+1) = g(n+1) .
Das bekommst du leicht durch Äquivalenzumformung:
g(n+1) = f(n+1)
<=> (n+1)*g(n)+(-1)n+1 = n*(f(n)+f(n-1))
<=> (n+1)*g(n)-(-1)n = n*(f(n)+f(n-1))
<=> n*g(n) +g(n)-(-1)n = n*f(n)+n*f(n-1)
wegen g(n) = f(n) also
<=> g(n) - (-1)n = n*f(n-1)
wegen f(n-1) = g(n-1)
<=> g(n) - (-1)n = n*g(n-1)
<=> g(n)= n*g(n-1) + (-1)n und das ist die Rekursionsgleichung
für g. Kannst die Sache auch andersherum aufschreiben, sieht
klüger aus !