Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (sin(x) / e^x)^3

Question

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion:

\( f(x)=\left(\frac{\sin (x)}{e^x}\right)^{3} \)

Answer 1

Hi,

nimm die Produktregel

$$f(x) = \sin(x)^3\cdot e^{-3x} $$

$$f'(x) = \sin(x)^3\cdot(-3)e^{-3x} + e^{-3x}3\sin(x)^2\cos(x)$$

Nun noch die e-Funktion ausklammern. Eventuell auch 3sin(x)^2

$$f'(x) = 3\sin(x)^2\cdot e^{-3x} (-\sin(x)+\cos(x))$$

Grüße