Hallo Maxxxieking,
A(n) : k=2∏n ( 1 - 1/k2) = (n+1) / (2n)
Induktionsschritt A(n) → A(n+1)
k=2∏n+1 ( 1 - 1/k2) = ( k=2∏n ( 1 - 1/k2) ) * (1 - 1/(n+1)2 )
=IV (n+1) / (2n) * (1 - 1/(n+1)2 )
ausmultiplizieren und hinteren Bruch durch n+1 kürzen:
= (n+1) / (2n) - 1 / ( 2n * (n+1) )
auf gemeinsamen Nenner bringen:
= ( (n+1)2 - 1 ) / ( 2n * (n+1) )
1. binomische Formel:
= ( n2 + 2n + 1 - 1) / ( 2n * (n+1) )
oben zusammenfassen und n ausklammern:
= n * (n+2) / ( 2n * (n+1) )
= (n+2) / ( 2 * (n+1) ) [ = ( n+1 + 1) ( 2 * (n+1) ) ]
Gruß Wolfgang