Aufgabe:
Sei (an) eine Folge, die für n → ∞ bestimmt gegen ∞ divergiere und sei (bn) eine Folge, so dass \( \lim\limits_{n\to\infty} \) anbn = c ∈ R .
Was kann über die Konvergenz der Folge (bn) gesagt werden? Beweisen Sie ihre Behauptung!
Problem/Ansatz:
Ich habe nur ein paar Ideen:
bn muss gegen 0 konvergieren sodass das Produkt der Folgen gegen c∈ℝ konvergiert, wobei in meinem Fall c = 0 ist. Allerdings soll das für c beliebig gelten. Beispiel:
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) ln(x) * \( \frac{5n^2+3n-2}{10n^2+4n} \)
Sei an = ln(x) und bn = \( \frac{5n^2+3n-2}{10n^2+4n} \)
während an gegen unendlich divergiert, divergiert bn gegen 0.5. Das Produkt der beiden divergiert, deshalb fällt mir kein anderes c ∈ R ein als die Null.
Ich hoffe jemand kann helfen und sagen was für bn gelten muss.
