0 Daumen
1,7k Aufrufe

Aufgabe:

P teilt die Diagonale DB des Quadrats ABCD im Verhältnis 3:1. Der Punkt Q ist der Mittelpunkt der Strecke CD.

Wie groß ist der Winkel QPA?


Problem/Ansatz:

Da die Figur, also das Viereck ein Quadrat ist, sind doch dann die Innenwinkeln, also an den Ecken, alle 90° groß.

 Da die Diagonale das Dreieck teilt, befindet sich am Punkt D auf der einen Seite 45° und auf der anderen Seite 45°. Man kann dies wahrscheinlich nach dem Nebenwinkelnsatz nachweisen.

In der Figur finde ich meiner Meinung nach zwei Dreiecke. Das eine Dreieck DQP und das andere Dreieck APB. Meiner Meinung nach sind die beiden Dreiecke nach dem Kongruenzsatz sws kongruent. Da:

1. Beide Dreiecke haben eine 45° Winkel, am Punkt D und am Punkt B. Es sind Nebenwinkeln

2. Am Punkt A ist ein Winkel von 90°. Aber es gibt nach im Dreieck nur 1/4 vom 90°. Durch Stufenwinkeln merkt man diesen Verhältnis am Punkt P und A.


Ich bin mir mit der Erklärung aber nicht sicher.

Bitte die reinbeschrifteten Linien ignorieren oder nutzen. Ich bin mir nicht sicher ob sie halt richtig sind.15816994719497172160958533077614.jpg

Text erkannt:

\( \% \)
\( 1+23 \)
0
\( \frac{1}{8} \)
\( \frac{8}{8} \)
\( \frac{8}{8} \)

Avatar von
Das eine Dreieck DQP und das andere Dreieck APB. Meiner Meinung nach sind die beiden Dreiecke nach dem Kongruenzsatz sws kongruent.

Nein. Die längsten Seiten beider Dreiecke sind nicht gleich lang. AB ist nicht  3/4 von BD.

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Es gilt übrigens QP=PC und wegen PC=PA auch QP=PA.

Daraus ergeben sich einige rechtwinklige Teildreiecke.

Der gesuchte Winkel ist 90°.

Unbenannt.png


Die Abbildung zeigt 3 kongruente rechtwinklige Teildreiecke. Der blaue und der schwarze Winkel sind zusammen 90°.

Avatar von 55 k 🚀

Wie weißt du, dass dies 90° ist?

Wenn der dritte Innenwinkel des Dreiecks 90° ist, ist dies eine naheliegende Schlussfolgerung.

Ok, verstehe. Aber wieso muss der gesuchte Winkel 90° ergeben?

WEIL 180° (gestreckter Winkel)  MINUS 90° GLEICH 90° IST!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community