Lösen Sie das Lgs mit dem GaußVerfahren

Question

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

2x1 - 3x2 - 3x3 = 4

5x1 - 4x2 + 3x3 = 22

-4x1 + 3x2 + 3x3 = 10

Wie löse ich das mit dem Gauß-verfahren?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mit dem GaußVerfahren

Stichworte: gauß,gleichung,linear,gleichungssystem

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

2x1 - 3x2 - 3x3 = 4

5x1 - 4x2 + 3x3 = 22

-4x1 + 3x2 + 3x3 = 10

Wie löse ich das mit dem Gauß-verfahren?

Answer 1

 

ich hoffe, du kennst die Matrizenschreibweise für LGS

Ausgangsmatrix:

⎡  2  -3  -3   ⎢   4 ⎤

⎢  5  -4   3   ⎢ 22 ⎥

⎣ -4   3   3   ⎢ 10 ⎦

⎡  2  -3  -3   ⎢   4 ⎤

⎢  7  -7   0   ⎢ 26 ⎥   Z2 + Z1

⎣ -2   0   0   ⎢ 14 ⎦   Z3  + Z1

Z3   →  x₁ = - 7   

Einsetzen in Z2 und dann in Z1  ergibt   x₂ = -75/7   und  x₃ = 33/7

Gruß Wolfgang

Comments

Muss beim Gauß-verfahren die Stufenform nicht auf der anderen Seite stehen oder ist das egal??

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Ich sehe gerade dass ich einen Fehler bei der Aufgabe gemacht habe. In der ersten Zeile ist es nicht -3x3 sondern +3x3

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> ... oder ist das egal??

Ja, das ist egal! Und die gleichen Zahlen in Spalte 3 schreien geradezu danach, dort anzufangen :-)

>  In der ersten Zeile ist es nicht -3x3 sondern +3x3

⎡  2  -3  3   4 ⎤

⎢  5  -4  3  22 ⎥

⎣ -4   3  3  10 ⎦

⎡  2  -3  3   4 ⎤

⎢  3  -1  0  18 ⎥  Z2 - Z1

⎣ -6   6  0   6 ⎦   Z3 - Z1

⎡  2  -3  3   4  ⎤

⎢  3  -1  0  18  ⎥

⎣ 12   0  0  114 ⎦  Z3 + 6 * Z2   (oder vorher Z3/6, dann Z3+Z2)

Z3  →  x₁  =  114/ 12  =  9,5

Einsetzen in Z2  →  x₂  = 18 - 3*x₁ / *(-1)  =  10,5

Einsetzen in Z1  →  x₃  = 4 - 2 * x₁ + x₂  =  5,5