Du musst die Körperaxiome prüfen. Also erst mal zeigen, dass (K,+) eine kommutative Gruppe ist.
K ist nicht leer, da Q nicht leer.
Dann geht es los etwa
Assoziativ: Also für alle x,y,z ∈ K zeigen, dass gilt
(x+y)+z = x+(y+z).
Die x,y,z sind aber ja Paare, also würde man vielleicht so beginnen:
Seien x = (x1,x2) ,y=(y1,y2) und z=(z1,z2) ∈ K . Dann gilt
(x+y)+z
= ( (x1,x2) +(y1,y2) ) + (z1,z2) nach Def. von + in K
= ( x1+y1 , x2+y2 ) + (z1,z2) und wieder nach Def. von + in K
= ( (x1+y1)+z1 , (x2+y2)+z2 ) wegen Assoziativität in Q
= ( x1+(y1+z1) , x2+(y2+z2) ) nach Def. von + in K
= (x1,x2) +(y1+z1 , y2+z2) nach Def. von + in K
= (x1,x2) + ( (y1,y2) + (z1,z2) )
= x+(y+z).
etc. für alle anderen Axiome . Wird was länglich, ist aber wohl
nicht so schwierig.
=
