Sei A eine beliebige Menge. Sei R⊆A×A eine Äquivalenzrelation. wahr oder falsch

Question

Sei A eine beliebige Menge. Sei R⊆A×A eine Äquivalenzrelation. Nun soll ich für folgende Aussagen sagen ob sie wahr oder falsch sind.

1. Wenn [x] = [y], dann x=y

2. Wenn [x] ⊆ [y], dann [x] = [y]

Die 2. Aussage ist wahr hätte ich gesagt, denn

Sei [x] ⊆ [y] und sei x  R y. Dazu sei z ∈[x] gegeben. Dann haben wir z R x. Mit der Transitivität von "R" erhalten wir z R y. Das bedeutet z ∈ [y]. Daraus folgt dann  [x] = [y].

Stimmt das so und wie mache ich die 1?

.

Comments

"Das bedeutet z ∈ [y]. Daraus folgt dann  [x] = [y]"

z∈[y] ist wegen z∈[x] und [x]⊆[y] doch ohnehin klar oder? In deinem Beweis scheint es noch irgendwo zu haken...

---

Und wie kann ich das dann richtig  beweisen? Ich hab sonst keine Idee wie ich das machen könnte und es wäre nett wenn mir das jemand erklären würde und auch sagen ob die Aussagen wahr oder falsch sind.