Gegeben sei folgende Relation:...zeigen sie Äquivalenzrelation

Question

Gegeben sei folgende Relation auf ℝ:

x ∼ y :⇔ x = y oder x = -y

(a) zeigen Sie, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt.

(das habe ich glaube ich ganz gut hinbekommen, aber eine Lösung zum abgleich wäre nicht schlecht.

(b) Bestimmen Sie, die Äquivalenzklassen und ein Vertretersystem an.

Comments

Wie sieht deine Lösung aus?

Answer 1

x ∼ x weil x=x

x ∼ y  ⇒ y ∼ x wenn (x=y dann y=x) oder wenn (x=-y dann y=-x)

x ∼ y ∧ y ∼ z ⇒ x ∼ z hier müssen 3 Fälle unterschieden werden (1) x=y=z (2) x=y= - z (3) x= - y=z. Die Fälle mit 2 oder 3 Minuszeichen erhält man nach Multiplikation der genannten Fälle jeweils mit -1.

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Danke, so hab ich das auch.

und die Äquivkl. sind dann bei x ∼ a

[x]:= {-a | a ∈ℕ} und [x]:= {a | a∈ℕ} oder?

nur bei dem Vertertersystem weiß ich nicht wie ich das machen soll...

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Genaues weiß ich auch nicht. Ich glaube, in jeder Äquivalenzklasse A_a liegen genau zwei Elemente a und -a.