Steigung von Parabeln berechnen?

Question

ich brächte mal wieder eure Hilfe. Ich will die Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen. Dazu suche ich mir zuerst den Scheitelpunkt heraus und setzte diese in die Scheitelpunkt form. Wie finde ich aber a (also die Steigung) heraus? Ich hatte das früher mal behandelt, jedoch im Laufe der Zeit, wieder vergessen.

! :)

Answer 1

Hallo Lounger!

Du brauchst einen Punkt P(x₁, y₁), der auf der Parabel liegt.

Aus der Scheitelpunktform y = a(x - x_s)^2 + y_s  folgt durch Einsetzen y₁ = a(x₁ - x_s)^2 + y_s
Dann hast Du nur noch eine Unbekannte, nämlich a.

a = (y₁ - y_s) / (x₁ - x_s)^2

Beste Grüße

Comments

EHRRRRREEEEEENNNNNNMANNNN ICH KÜSS DEIN NACKEN

Answer 2

Die Steigung an einer Stelle s ist der Wert der ersten Ableitung an dieser Stelle. Wenn f(x) = ax²+bx+c, dann ist    f '(s) zu bestimmen, also s=x in die erste Ableitung f '(x)=2ax+b einsetzen.Ergibt 2as+b als Steigung an der Stelle s.

Comments

> Wie finde ich aber  a  (also die Steigung) heraus?

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Gemeint war natürlich der Faktor a. Das hatte mit Steigung nichts zu tun. Ich habe mich da verwechselt. Danke nochmal an alle!

Answer 3

Du meinst mit a vermutlich den Faktor vor x^2. Das wird nicht Steigung genannt (hat mit der Öffnung der Parabel zu tun).

Gehe vom Scheitelpunkt S aus 1 nach rechts (Das sei P) und dann senkrecht hinauf oder hinunter bis die Parabel geschnitten wird (das sei Q). Die Länge des Abschnittes PQ ist dann das a.

Vorzeichen von a?

nach oben geöffnet: a>0

nach unten geöffnet: a<0

Theorie zur Scheitelpunktform: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#sp

Comments

Genau, das meinte ich.

Was ich jedoch nicht verstehe:

Soll ich P/Q teilen oder Q/P?

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Einfach die Strecke PQ auf dem Blatt messen.

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So:

und dann messen

Wenn du willst, kannst du die Klammern in der Scheitelpunktform noch richtig auflösen:

y = 4*(x^2 - 6x + 9) +2

y = 4x^2 - 24x + 36 + 2

y = 4x^2 - 24x + 38

(Bitte selbst nachrechnen)

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vielen lieben Dank!  :)

Man macht es also immer bis zum ersten Punkt vom Scheitelpunkt aus, richtig? Ich kann jetzt wie im obigen Beispiel nicht zwei nach rechts und sechs nach oben? Würde ich das teilen, würde 3 herauskommen.

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Immer 1 nach rechts und messen. Teilen ist gar nicht nötig.

Wenn die Parabel zu flach ist, wird die Messung allerdings ungenau. Da nimmst du besser einen andern Punkt auf der Parabel, von dem du beide Koordinaten genau ablesen kannst. Dann kannst du rechnen, wie gorgar das vorschlägt.

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Alles klar! Ich habe es nun verstanden.