Warum gibt es unter 9 disjunkten Ereignissen immer mind. 3, die höchstens die Wahrscheinlichkeit 1/7 besitzen?

Question

Zeige, dass es unter neun disjunkten Ereignissen immer mindestens drei gibt, die höchstens die Wahrscheinlichkeit 1/7 besitzen.

Answer 1

Zwei unmögliche Ereignisse haben die Wahrscheinlichkeit 0.

Die übrigen 7 Ereignisse haben dann zusammen höchstens die Wahrscheinlichkeit 1

7 disjunkte Ereignisse mit Wahrscheinichkeit von jeweils > 1/7 haben zusammen eine Warhscheinlichkeit > 1.

Also hat von den übrigen 7 Ereignisssen mindestens eines eine Wahrscheinlicheit ≤ 1/7.

Nimmt man anstatt der zwei unmöglichen Ereignisse Ereignisse mit Wahscheinlichkeit > 0, dann bleibt für die übrigen 7 Ereignisse weniger als Wahrscheinlichkeit 1 übrig. Es ist also erst recht nicht möglich, dass alle diese eine Wahrscheinlichkeit > 1/7 haben.