Wahrscheinlichkeit Vereinigung von n Ereignissen

Question

Aufgabe:

Sei (Ω, A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum, n∈N und Ai∈A, 1≤i≤n.

Beweisen Sie,

P(∪Ai) = \( \sum\limits_{k=1}^{n}{[(-1)^(k+1)*\sum\limits_{1≤j1<... <... jk≤n}{P(Aj1∩... ∩Ajk}} \)]

Problem/Ansatz:

Es muss sich auf jeden Fall um bedingte Wahrscheinlichkeiten handeln, aber sonst habe ich leider keine Idee, wie das beweisen soll.

Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.

Vielen Dank schon mal

Comments

Es muss sich auf jeden Fall um bedingte Wahrscheinlichkeiten handeln

Das ist nicht so. Worum es sich handelt, findest du zum Beispiel hier:

https://www.thoughtco.com/probability-union-of-three-sets-more-3126263

---

Stimmt.

Die Formel beschreibt ja ein ähnliches Vorgehen wie einen Lösungsansatz mithilfe Venn-Diagrammen.

---

Danke für den link. Ich habe die formel jetzt sozusagen aus den Beispielen für n=1,.., 4 abgeleitet und nochmal etwas notdürftig durch Induktion über n bewiesen. Ich hoffe, dass wird so in Ordnung sein.

---

Ist die Aufg falsch abgeschrieben? Muss unter der 2. Summe ....<k stehen statt <n?

---

Nein, n ist schon richtig.