Ungleichungen lösen? Fallunterscheidung

Question

Folgende Ungleichung :

(x-1)*(x+3)>0

Somit gilt doch folgendes für x : x≠1 , x≠-3 ?

Soweit bin ich bis jetzt , nun frage ich mich , muss ich jetzt 4 Fallunterscheidungen vornehmen ?

Also : x<1 , x>1 , x<-3 , x>-3

und löse ich dann erst die Klammern auf oder wie sollte ich vorgehen ?

Answer 1

Das ist ja ein Produkt aus 2 Faktoren, und damit das

größer als 0 ist, müssen entweder beide <0 oder beide >0 sein

Also 1. Fall     x-1< 0   und  x+3 < 0

                            x < 1 und  x < -3

gilt also für alle   x < -3

2. Fall     x-1> 0   und  x+3 > 0

                            x > 1 und  x >  -3

gilt also für alle   x > 1

Also Lösungsmenge   L= { x | x>1 oder x<-3 }

Comments

ah super Danke , da wäre ich gar nicht drauf gekommen