Vektorraum und Linear unabhängig

Question

könnte jemanden mir helfen.

Answer 1

M linear unabhängig heißt:

Falls für irgendwelche a_i ∈ℝ gilt  ∑  i=1 bis n über   a_i*v_i = 0-Vektor    #

dann gilt für alle i von 1 bis n :     a_i = 0 .

Ist nun L eine Teilmenge von M und du hast für alle v_i aus L

eine Linearkombination für den Nullvektor etwa ∑  i=1 bis k über   a_i*v_i = 0-Vektor  ##

dann ergänze in der Summe die v_i ∈ M \ L mit dem Faktor a_i=0

und du hast eine Summe wie bei #.

Also sind alle a_i = 0 und damit auch die aus der Summe ##.

Also ist auch L linear unabhängig.