Lösungsmengen von Ungleichung in R(reellen Zahlen) und N(natürlichen Zahlen) bestimmen. (x^2-2)/(5x-8)>1

Question

(x^2-2)/(5x-8) > 1   x≠(8)/(5)

Nun habe ich versucht den ersten Fall auszuprobieren

1.Fall, ob positiv

5x-8 > 0, dann ist x > (8)/(5)

soweit richtig?

die 5x-8 habe ich durch multiplizieren nun auf die rechte seite geholt

x^2-2 > 5x-8 | nun -5x und +2

x^2-5x > 6

nun komm ich aber nicht weiter, wie kriege ich das x alleinstehend?

LG

Answer 1

(x^2 - 2) / (5·x - 8) > 1

1. Fall: x > 8/5 = 1.6

x^2 - 2 > 5·x - 8
x^2 - 5·x + 6 > 0
(x - 2)·(x - 3) > 0 --> x < 2 ∨ x > 3 → 1.6 < x < 2 ∨ x > 3

2. Fall: x < 8/5 = 1.6

x^2 - 2 < 5·x - 8
x^2 - 5·x + 6 < 0
(x - 2)·(x - 3) < 0 --> 2 < x < 3 → keine Lösung

Vereinigung der Lösungen

L = (1.6 ; 2) ∪ (3 ; ∞)