Warum ist der Beweis falsch, dass alle natürlichen Zahlen n ≥ 2 gerade sind?(Unvollständige Induktion)

Question

Kann jemand mir diese frage erklären?

Begründen Sie warum der folgende Beweis falsch ist und geben Sie die Stelle an, bei der ein korrekt ausgeführter Beweis mittels vollständiger Induktion scheitert.

Behauptung: Alle natürlichen Zahlen n ≥ 2 sind gerade.
Beweis durch unvollständige Induktion:

Wähle n = 2. Man kann n schreiben als n = 1·2, also ist n durch 2 teilbar
⇒ n = 2 gerade ⇒ n ≥ 2 gerade.

Comments

Hallo:

"i) Behauptung: Alle naturlichen Zahlen n 2 sind gerade. 

Beweis. Durch unvollstandige Induktion: 
Wahle n = 2. Man kann n schreiben als n = 1 2, also ist n durch 2 teilbar. 
) n = 2 gerade ) n 2 gerade. "

Hier fehlen alle Sonderzeichen: So kann man das nicht lesen.

Bitte verbesserte Version als Kommentar anfügen.

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blatt_3.pdf (0,3 MB)

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wie beweise ich dass alle natürlichen zahlen n>=2 gerade sind?

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Habe die Überschrift angepasst und die Fragestellung korrigiert.

Answer 1

Die beiden unvollständigen Beweise (Sie müssen unvollständig sein, da die Behauptung falsch ist).

Zur letzten Zeile von i):

Aus n=2 ist gerade folgt nicht n≥2 ist gerade.

Im "Beweis i)" fehlt der Induktionsschritt.

Eine richtige Verankerung nützt nichts, wenn da kein Induktionsschritt bewiesen wurde.

Im "Beweis ii)" ist die Verankerung falsch.

Es gibt kein solches m_o Element N_o.

Ein richtiger Induktionsschritt nützt nichts, wenn die Verankerung falsch ist.

Zu deinem pdf-dokument im Kommentar: Da klicken die wenigsten drauf, weil man nicht weiss, ob man  dort Schadsoftware runterlädt. Du hättest die fehlende Formatierung auf eine andere Art nachliefern sollen. (Die Quelle erwähnen ist eigentlich auch angebracht, sofern du mit dem Hochladen der Frage keinen Konflikt mit dem Urheberrecht hast).

Comments

Ja, unbedingt die Quelle benennen! Deshalb habe ich das auch gemeldet (Die Markierung wurde aber entfernt?). Ich glaube nämlich nicht, dass diese Übungsblätter Public Domain sind. Außerdem ist es gegenüber Deinen (saedab) Kommilitonen ein unfairer Vorteil! Spätestens in der Klausur rächt sich das dann. Ich kann auch nicht meine Bachelorarbeit hier schreiben lassen und ich glaube kaum, dass Du bei der Abgabe draufschreibst: Quelle Mathelounge, lol.

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Andere Nutzer können die Fragenden eigentlich nur auf

https://www.mathelounge.de/agb 

und

https://www.mathelounge.de/schreibregeln (speziell Punkt 7)

hinweisen. Auszugsweise Veröffentlichungen mit Nennung der Quelle sind z.B. teilweise erlaubt. Das muss der Nutzer im Einzelfall selbst entscheiden.

@MathFox: Wenn du angibst, warum du etwas "meldest", wie du es in deinem Kommentar gerade gemacht hast, nützt das einem ernsthaften Fragesteller mehr. Du kannst dein Anliegen auch über das Kontaktformular (unten) vorbringen.

Leute die hier fragen, verstehen oft die Fragestellung (auf Deutsch) überhaupt nicht und brauchen beim Lesen der Fragetexte Hilfe. Da sind sie überfordert, wenn sie ihr Anliegen selbst formulieren müssen.

Hier war dem Fragesteller offensichtlich nicht klar, dass ein "Beweis mit unvollständiger Induktion" mathematisch gar kein Beweis sein kann. Der dachte offenbar, er müsse die (unsinnigen) Behauptungen tatsächlich beweisen.

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@TR

Das entschuldigt nicht das unerlaubte Hochladen von urheberrechtlich geschütztem Material. Ich glaube nicht, dass Prof. Chudej das begrüßen würde. Zumal das offenbar prüfungszulassungrelevante Aufgaben sind!!! Wenn man es schon nicht schafft, sein Anliegen in eigenen Worten zu formulieren, liegen die Probleme viel tiefer. Dann sollte man wenigstens das (und nur das) abtippen, was man nicht versteht und kein ganzes Übungsblatt online stellen (Datensparsamkeit!). Das Zitatrecht wird hier wohl kaum greifen. Ausnahme wäre: das Blatt ist öffentlich zugänglich (was ich nicht glaube) -> ich lasse mich aber auch vom Gegenteil überzeugen.