Komplexe Lösungen der Gleichung x^4=-8

Question

Man muss alle komplexen Lsg. der Gleichung x^4=-8 in Polar-und Kartesischen Koordinaten angeben.

Zur Berechnung habe ich zwei versch. Formeln genutzt, die mir beide aber je nur die Hälfte der richtigen Ergbnisse ausgaben. Orientiert habe ich an WolframAlpha für die Ergebnisse https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E4%2B8%3D0________________________________________________________________________

1.Formel: z_k= r^{1/n} * e^{i*phi+2pi*k/n}    Ergebniss:        z₀= 2^1/4 + i * 2^1/4                z₁= -2^1/4 + i * 2^1/4
       z₂= -2^1/4 - i * 2^1/4
       z₃= 2^1/4 - i * 2^1/4
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2.Formel: z_k= r^{1/n} * e^{i*2pi*k/n}                 z₀= 2^2/3       z₁= i * 2^2/3
       z₂= -2^2/3
       z₃= i * -2^2/3
Vergleicht man jetzt die Ergbnisse mit dem was WolframAlpha ausgibt, übereinstimmen aus 1.Formel z0 und z2 und aus 2.Formel ebenfalls z0 und z2 mit den WolframAlpha Ergebnissen überein.
Ich Hoffe ihr könnt mir Helfen, danke!
GrüßeRuel

Comments

ich rechne schon ewig , wie an meiner UNI damals gelehrt mit der 1.Formel sehr erfolgreich.

Woher hast Du denn die Formel unter Punkt 2?

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aus meinem Script aus der Uni ^^ aber da wurde mit dem Einheitskreis gerechnet, liegts vielleicht daran?

Aber wie gesagt ich bevorzuge eigentlich auch die 1.Formel aber man kommt halt nicht auf die Ergebnisse die WolframAlpha liefert und dem Vertrau ich ehesten.

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Answer 1

Wolframalpha gibt dir doch die Resultate im Bild: 

Orientiere dich daran.

Die "approximate form" ist eher das, was von dir erwartet wird:

Besser natürlich mit Wurzeln und Brüchen als gerundet.

Wenn du die vierten Wurzeln zu bestimmen hast, muss du 4 Ergebnisse bestimmen.

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Verstehe es jetzt, danke sehr!