Grenzwertbestimmung Wasserbecken

Question

Es geht hier um die Aufgabe c, zu welcher ich leider auch im Internet keinen Ansatz gefunden habe. Wie bestimme ich hier die Grenzwerte für die Änderung der Wassermenge? Es ist ja keinerlei Funktion für die Abbildung gegeben.

Answer 1

Du kannst die Funktion entweder mal versuchen über eine Funktion 3. Grades oder eines Sinusfunktion zu modellieren. Eventuell geht näherungsweise eine Funktion 3. Grades

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f(0) = 4000

f'(0) = 0

f(40) = -2000

f'(40) = 0

Löse das entstehende Gleichungssystem und erhalte damit die Funktion

f(x) = 3/16·x^3 - 45/4·x^2 + 4000

F(x) = 3/64·x^4 - 15/4·x^3 + 4000·x

F(40) = 40000 m³

Comments

Dem Niveau der Teile a und b nach zu urteilen wird bei c wohl die Methode "Kästchen zählen" als näherungsweise Bestimmung angesehen.

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Dann gebe ich mal den Tipp dass ein Kästchen die Einheit

(5 min) * (1000 m³/min) = 5000 m³

haben sollte.

Also dann flugs die Kästchen zählen und mit der Einheit eines Kästchens multiplizieren und hoffen das so irgendwas um den Dreh mit der Näherung über eine Funktion heraus kommt.

PS: Auch wenn Kästchenzählen vom Niveau wohl eher angebracht ist kann der Fragesteller es trotzdem mal über eine Näherung einer Funktion versuchen. Zumindest wenn das Wort Stammfunktion schon bekannt ist.

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Nein, also die Modellierung mit Bedingungen war vom Lehrer gefordert, ich hatte dies nur nicht mehr im Kopf bis ich die Lösung hier gesehen habe.

Was bedeutet denn da jetzt F (x) und wie kommt man darauf?

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F(x) ist die Stammfunktion zu f(x).

Das bedeutet du suchst zu f(x) eine Funktion F(x) deren Ableitung f(x) ist.

Kurz:

F'(x) = f(x)

Das schöne ist, das man mit der Stammfunktion und dem bestimmten Integral recht einfach Flächenbilanzen im Koordinatensystem bestimmen kann.

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Was hat diese Aufgabe eigentlich mit der Bestimmung eines Grenzwertes zu tun? Gar nichts, oder irre ich mich?

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Du irrst nicht. Mit einem Grenzwert hat diese Aufgabe nichts zu tun.