Zulauf in ein Wasserbecken integralrechnung

Question

f(x)= 0,5x⁴-5,5x³+17x²-12x

die Aufgabe ist: Nach einer Stunde sind 150m³ vorhanden, stelle eine Funktion b auf, die die Wassermenge, nach x stunden (x größer als eins) angibt.

150+∫^x₁ f(x)  ist das was ich bis jetzt aufgestellt habe was muss ich jetzt tun, ich bin ein bisschen hilflos gerade. Einfach nur ausrechnen?

Comments

Was gibt die Funktion f(x)= 0,5x⁴-5,5x³+17x²-12x an?

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Gib mal die Aufgabe richtig wieder, sonst wird das nichts!

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das ist die Zulaufrate

Answer 1

Ich nehme an
f(x)= 0,5x⁴-5,5x³+17x²-12x
ist der Zulauf im m^3 / h.
Die Grafik zeigt allerdings das in der ersten Stunde Wasser abläuft.
Macht aber nichts.

nach 1 Std - 150 m^3

Integral ( f ( x ) dx  ) zwischen 0 und 1 + Vorhandene Wassermenge = 150

-1.608 + vorhanden = 150
vorhanden = 151.608

Wassermenge = 151.608 + ∫ f ( x ) dx  zwischen 0 und x

Wassermenge ( x ) = 151.608 + 0.5*x^5 / 5 - 5.5 * x^4 / 4 + 17 * x^3 / 3 - 12 * x^2 / 2

W ( 1 ) =  150 
Stimmt eigentlich für alle x

die die Wassermenge, nach x stunden (x größer als eins) angibt.
verwirrtt etwas .

Answer 2

wenn f(x) die Änderungsrate der Wassermenge ist, dann

c+∫^t₀ f(x)    = wassermenge nach t Stunden

= t^5/5 - 11t^4/8  + 17t^3/3 - 6t^2  + c    = b(t)

und aus F(1) = 150   bekommst du c=151,5

d.h. anfangs war schon etwas drin und davon ist etwas abgelaufen