Georgs Methode ist aber korrekt, er hat nur leider einen Rechenfehler drin, wohingegen G2016 eine falsche Methode angewandt hat, die nur zufällig bei diesem Funktionstyp ein richtiges Ergebnis liefert.
Korrekt ist Folgendes :
Bezeichnen wir mit m(t) die zum Zeitpunkt t produzierte Müllmenge (in "m^3 pro Zeiteinheit"), so ist a∫b m(t) dt die im Zeitintervall (a,b) anfallende Müllmenge (in m^3). Die innerhalb eines festen Zeitraums Δt erzeugte Müllmenge ist dann M(a) = a∫a+Δt m(t) dt. Laut Aufgabenstellung sind sowohl m als auch M Exponentialfunktionen (das eine bedingt das andere).
Mit dem Ansatz m(t) = m0·eλ·t ergibt sich
M(a) = a∫a+Δt m(t) dt = [m0/λ · eλ·t ] (von a bis a+Δt)
= m0/λ · (eλ·(a+Δt) - eλ·a) = m0/λ · eλ·a ·(eλ·Δt -1)
Zur Bestimmung der Konstanten m0 und λ benutzt man die in der Aufgabe enthaltenen Angaben :
Für Δt = 1 ist M(0) = m0/λ · 1 ·(eλ -1) = 48000
und M(1) = m0/λ · eλ ·(eλ -1) = 51360
Division ergibt eλ = 51360/48000 = 1,07 und somit weiter
m0/λ = 48000/(1,07-1) = 4,8Mio / 7
Gesucht ist jetzt Δt so, dass für dieses Δt dann M(0) = 2,5 Mio wird :
M(0) = m0/λ · eλ·0 ·(eλ·Δt -1) = 4,8Mio / 7 ·1 ·(1,07Δt -1) = 2,5 Mio
ergibt 1,07Δt = 2,5·7/4,8 + 1 und daraus Δt = 22,7
