(a\b) υ b = a υ b
Mengengleichheit kannst du immer so beweisen
Sei x aus der linken Menge ==> x ist in der rechten
und umgekehrt. Und dabie die Def. der
Operationen anwenden.
Hier also so:
Sei x∈ (a\b) υ b
==> ( x∈ a ∧ x ∉ b ) ∨ ( x∈ b)
Distributiv von und und oder
==> ( ( x∈ a) ∨ ( x∈ b) ) ∧ ((x ∉ b ) ∨ ( x∈ b) )
Da ((x ∉ b ) ∨ ( x∈ b) ) immer wahr ist also
==> ( ( x∈ a) ∨ ( x∈ b) )
==> x∈ a υ b
Dann umgekehrt:
Sei x∈ a υ b
entsprechend erhältst du ............
x∈ (a\b) υ b
Also sind die Mengen gleich.
