Hi,
der Hauptnenner ist schon richtig. Warum zweifelst Du?
$$\frac { 5x+1 }{ x+2 } -\frac { { 2x }^{ 2 }+3x-8 }{ { x }^{ 2 }+4x+4 } =3$$
$$\frac { (5x+1)(x+2) }{ (x+2)^2 } -\frac { { 2x }^{ 2 }+3x-8 }{ { x }^{ 2 }+4x+4 } =3$$
$$\frac { 5x^2+10x+x+2-2x^2-3x+8 }{(x+2)^2} =3\quad|*(x+2)^2$$
$$3x^2+8x+10 = 3x^2+12x+12\quad|-3x^2-8x-12$$
$$4x = -2$$
$$x = -0,5$$
P.S.: Selbstverständlich hätte man auch sofort mit den HN multiplizieren können. Mach ich normal auch ;).
Grüße