(5x+1)/(x+2)-(2x^2+3x-8)/(x^2+4x+4)=3 lösen

Question

$$\frac { 5x+1 }{ x+2 } -\frac { { 2x }^{ 2 }+3x-8 }{ { x }^{ 2 }+4x+4 } =3$$


warum kann man die 2 Brüche zusammenfassen?

ich komme gerade nicht drauf. der Hauptnenner ist dann (x+2)² auf der linken seiteund dann kann man die Lösung ausrechnen.

ich dagegen hätte mit dem HN (x+2)² sofort multipliziert

Comments

Ich kann Dir eine TeX- Umgebung einbauen, wenn Du das willst :).

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Du musst vor und hinter den Tex-Ausdruck "$$" setzen, dann funktionierts.

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laut wolframalpha steht im zusammengefassten Zähler:

(3x^2) +8x+10
und im Nenner ist (x+2)^2 und dann kann man die Lösung von -0,5 ausrechnen.

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übrigens danke für den Hinweis, hätte zuerst das Video anschauen sollen. :)

Answer 1

Hi,

der Hauptnenner ist schon richtig. Warum zweifelst Du?

$$\frac { 5x+1 }{ x+2 } -\frac { { 2x }^{ 2 }+3x-8 }{ { x }^{ 2 }+4x+4 } =3$$

$$\frac { (5x+1)(x+2) }{ (x+2)^2 } -\frac { { 2x }^{ 2 }+3x-8 }{ { x }^{ 2 }+4x+4 } =3$$

$$\frac { 5x^2+10x+x+2-2x^2-3x+8 }{(x+2)^2} =3\quad|*(x+2)^2$$

$$3x^2+8x+10 = 3x^2+12x+12\quad|-3x^2-8x-12$$

$$4x = -2$$

$$x = -0,5$$

 

P.S.: Selbstverständlich hätte man auch sofort mit den HN multiplizieren können. Mach ich normal auch ;).

Grüße

Comments

mich hat Aufstellung bei wolframalpha irritiert.
Danke

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Das findest Du ja in der Art auch in meiner drittletzten Zeile. Dividere wieder durch (x+2)^2 und Du hast die Form von wolfi ;).

Gerne

Answer 2

 

der Nenner des zweiten Bruchs lautet (x+2)²

Also erweitern wir den ersten Bruch mit (x+2):

[ (5x+1)*(x+2) - (2x²+3x-8) ] / (x+2)² = 3

(5x² + 10x + x + 2 - 2x² - 3x + 8) = 3 * (x + 2)²

3x² + 8x + 10 = 3x² + 12x + 12

-4x = 2

x = -1/2

Besten Gruß