Mathematik Prozentrechnung mit Umsatzberücksichtigungen

Question

Geben Sie bei dieser Aufgabe bitte alle Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen genau an (kaufmännisch gerundet) und verwenden Sie in den Antwortfeldern keine Einheiten!

Eine Firma steigert ihren Umsatz im ersten Geschäftsjahr um 4

%. Im Folgejahr musste sie einen Umsatzrückgang von 9% hinnehmen, konnte dann aber den Umsatz zwei Jahre lang konstant halten und erreichte schließlich im nächsten Jahr eine Umsatzsteigerung von 10

%.

a)Um wieviel Prozent pro Jahr hat sich der Umsatz in diesen fünf Geschäftsjahren durchschnittlich erhöht?

Hier habe ich des Geometrische Mittel zur Lösung genutzt und erhalte somit: 1,01
b) Wie hoch ist die gesamte prozentuale Umsatzsteigerung der ersten fünf Geschäftsjahre?
c) Welche Umsatzsteigerung muss die Firma im nächsten Jahr erreichen, um in den ersten sechs Geschäftsjahren auf eine durchschnittliche Umsatzsteigerung von 3% pro Jahr zu kommen?

d) Welche durchschnittliche Umsatzsteigerung pro Jahr führt zu einer Gesamtsteigerung von 46

% in sechs Jahren? Geben Sie ihr Ergebnis bei dieser Teilaufgabe auf eine Nachkommastelle genau an.

Vielen Dank vorab!!

Answer 1

a) (1,04*0,91*1*1*1,11)^{1/5} -1 = ... 0,008 = 0,8%

b) 1,04*0,91*1*1*1,11-1 = 0,041 = 4,1%

c)(1,04*0,91*1*1*1,11*x)^{1/6}= 1,03

x= 1,1469 --> 14,69%

d) x^6= 1,46

x= 1,065 --> 6,5%