Wie löse ich folgende Ungleichung? (n^2 + 1)/(n^2 - 10n + 26) < 2

Question

Wie kann ich folgende Gleichung lösen? :)))))) danke

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=(n%5E2+%2B+1)%2F(n%5E2+-+10n+%2B+26)+%3C+2 zeigt dir, wie so eine zeichnerische Lösung aussehen könnte.

Hier kannst du "ungefähr ab n=17 ablesen."

Answer 1

Tipp

Löse folgende Gleichungen und zeichne jeweils die Grafik dazu
$$ (1) \quad |x-4| = 3 |x-3| $$
$$ (2) \quad \frac{n^2+1}{n^2-10n+26}=2 $$
$$ (3) \quad \left| \frac{1}{1+x} - (1-x) \right|=2 $$

Answer 2

Rechnerische Lösung ohne Fallunterscheidung
| x - 4 | ≥ 3 * | x - 3 |

Alle Terme sind positiv.
Für das Quadrat gilt auch
( x - 4 ) ^2 ≥ ( 3 * (x - 3 ) ) ^2
x^2 - 8x + 16 ≥  9 * ( x^2 -6x + 9 )
9 * ( x^2 -6x + 9 ) ≤  x^2 - 8x + 16
9 x^2 - 54 * x + 81  ≤  x^2 - 8x + 16
8 x^2 - 46 * x ≤  -65

x^2 - 23 / 4 * x + ( 23 / 8 )^2 ≤  -65/8 + 529 / 64

( x - 23 / 8 ) ^2  ≤ 9 / 64
- 3 / 8 ≤ x - 23 / 8 ≤ 3 / 8
20 / 8 ≤ x ≤ 26 / 8

2.5 ≤  x  ≤ 3.25

Das Ergebnis wurde grafisch überprüft
und stimmt.

Comments

Alle Terme sind positiv.
Wähle x = 3 oder x = 4.