Rechnerische Lösung ohne Fallunterscheidung
| x - 4 | ≥ 3 * | x - 3 |
Alle Terme sind positiv.
Für das Quadrat gilt auch
( x - 4 ) ^2 ≥ ( 3 * (x - 3 ) ) ^2
x^2 - 8x + 16 ≥ 9 * ( x^2 -6x + 9 )
9 * ( x^2 -6x + 9 ) ≤ x^2 - 8x + 16
9 x^2 - 54 * x + 81 ≤ x^2 - 8x + 16
8 x^2 - 46 * x ≤ -65
x^2 - 23 / 4 * x + ( 23 / 8 )^2 ≤ -65/8 + 529 / 64
( x - 23 / 8 ) ^2 ≤ 9 / 64
- 3 / 8 ≤ x - 23 / 8 ≤ 3 / 8
20 / 8 ≤ x ≤ 26 / 8
2.5 ≤ x ≤ 3.25
Das Ergebnis wurde grafisch überprüft
und stimmt.