Kubische Ungleichung lösen: 18/x^2 < 8x + 26

Question

Kubische Ungleichung lösen:

\( \frac{18}{x^{2}}<8 x+26 \)

Answer 1

18/x^2 < 8·x + 26

18 < 8·x^3 + 26·x^2

8·x^3 + 26·x^2 - 18 > 0

x^3 + 3.25·x^2 - 2.25 > 0

Wir können auf der linken Seite mal eine Faktorzerlegung machen

(x + 1)·(x + 3)·(x - 3/4) > 0

Die Nullstellen sind also bei -3, -1 und +3/4

Wir haben hier also die Lösungsmenge bei

-3 < x < -1 oder x > 3/4