Linearen Unterraum von R^n zeigen. U1 + U2 = {u1 + u2 | u1 ∈ U1, u2 ∈ U2}

Question

Wie zeige ich das

U1 + U2 = {u1 + u2 | u1 ∈ U1, u2 ∈ U2}

 Ein linearer Unterraum von R^n ist ?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Unterraum zeigen mit axiome

Stichworte: unterraum,axiome,beweis

Wie zeige ich das

U1 + U2 = {u1 + u2 | u1 ∈ U1, u2 ∈ U2}

 Ein linearer Unterraum von Rⁿ ist ? Man zeigt Jaa dass es keine leere Menge ist und Addition und skalarmultiplikation

Answer 1

Begründe, dass U₁ + U₂ ≠ ∅ ist.

Begründe, dass u+v ∈ U₁ + U₂ ist, wenn u,v ∈ U₁ + U₂ sind.

Begründe, dass a·u ∈ U₁ + U₂ ist, wenn a∈ℝ und u ∈ U₁ + U₂ sind.

Begünde warum damit gezeigt ist, dass U₁ + U₂ ein linearer Unterraum von U₁ + U₂ von ℝⁿ ist.

Comments

Wie zeige ich dass es keine leere Menge ist ?

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Ein linearer Unterraum ist selbst wieder ein Vektorraum.

Das heißt er erfüllt die Vektorraumaxiome.

Eines der Vektorraumaxiome besagt, das im Vektorraum ein Element mit einer ganz bestimmten Eigenschaft existieren muss.

Begründe, warum dieses Element auch in U₁ + U₂ vohanden ist.

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Das ist doch der nullvektor oder?

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Ja.