Wie zeige ich das
U1 + U2 = {u1 + u2 | u1 ∈ U1, u2 ∈ U2}
Ein linearer Unterraum von R^n ist ?
Vom Duplikat:
Titel: Unterraum zeigen mit axiome
Stichworte: unterraum,axiome,beweis
Ein linearer Unterraum von Rn ist ? Man zeigt Jaa dass es keine leere Menge ist und Addition und skalarmultiplikation
Begründe, dass U1 + U2 ≠ ∅ ist.
Begründe, dass u+v ∈ U1 + U2 ist, wenn u,v ∈ U1 + U2 sind.
Begründe, dass a·u ∈ U1 + U2 ist, wenn a∈ℝ und u ∈ U1 + U2 sind.
Begünde warum damit gezeigt ist, dass U1 + U2 ein linearer Unterraum von U1 + U2 von ℝn ist.
Wie zeige ich dass es keine leere Menge ist ?
Ein linearer Unterraum ist selbst wieder ein Vektorraum.
Das heißt er erfüllt die Vektorraumaxiome.
Eines der Vektorraumaxiome besagt, das im Vektorraum ein Element mit einer ganz bestimmten Eigenschaft existieren muss.
Begründe, warum dieses Element auch in U1 + U2 vohanden ist.
Das ist doch der nullvektor oder?
Ja.
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