Hauptnenner Bruchgleichung? 4x^2 + 12x + 9 faktorisieren.

Question

$$\frac { { x }^{ 2 }+3 }{ { { 4x } }^{ 2 }+12x+9 } =\frac { 2x+1 }{ 4x+6 } -\frac { x+1 }{ 4x } $$

Bitte um Lösungsweg und besonders den Hauptnenner Danke

Comments

4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2

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Super, darauf wäre ich nicht gekommen. Danke

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Bitte! Ich mach draus eine 'Antwort'.

Answer 1

4x² + 12x + 9 = (2x + 3)²

4x + 6 = 2(2x+3)

4x

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Hauptnenner: 4x(2x+3)²

Vermutlich kommst du nun selbst weiter.

$$\frac { { x }^{ 2 }+3 }{ { { 4x } }^{ 2 }+12x+9 } =\frac { 2x+1 }{ 4x+6 } -\frac { x+1 }{ 4x }$$

(x^2 + 3)/(2x + 3)^2 = (2x +1)/(2(2x+ 3)) - (x+1)/( 4x)

Rauskommen sollte wohl x = -1/3, wenn ich nicht falsch abgeschrieben habe. Vgl: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2+%2B+3%29%2F%282x+%2B+3%29%5E2+%3D+%282x+%2B1%29%2F%282%282x%2B+3%29%29+-+%28x%2B1%29%2F%28+4x%29