momentane änderungsrate berechnen

Question

Hallo

Ich habe eine textaufgabe die ich bis morgen zu lösen habe nur leider weiß ich nicht wie ich diese berechnen soll.

Sie lautet: Aus einem Gefäß rinnt Wasser heraus. Der Inhalt V (in Liter) des Gefäßes nach t Sekunden ist durch V(t) gegeben.

1) Nach wie vielen Sekunden ist das Gefäß leer?

2) berechne die momentane Änderungsrate von V zum Zeitpunkt t=3s näherungsweise (mit Hilfe von kleinen Intervallen).

a) V(t)= (50-t)^2

Danke für eure hilfreichen antworten!

Lg

Answer 1

a) Berechne: V(t)=0

b)Berechne V '(3) (Ginge am schnellsten)

Oder mit h-Methode:

((50-3-h)^2-(50-3)^2)/ h

h gegen Null gehen lassen!

Answer 2

1)

V(t) = (50 - t)^2 = 0 --> t = 50 Sekunden

2)

m_0.1 = (V(3 + 0.1) - V(3)) / 0.1 = -93.9

m_0.01 = (V(3 + 0.01) - V(3)) / 0.01 = -93.99

m_0.001 = (V(3 + 0.001) - V(3)) / 0.001 = -93.99900398

V'(3) = -94