Naja, das hattest du nicht erwähnt.
"So jetzt lag es auf der Hand, dass man x und y einfach verdoppelt damit auch das Ergebnis veroppelt wird also 14 rauskommt. "
Du berechnest ja den größten gemeinsamen Teiler mit euklid. In deinem Fall ist das die 7.Gleichungen der Form : ax+bx=c haben nur ganzzahlige Lösungen, wenn c durch den ggT teilbar ist. Du wirst also entweder deine Gleichung multiplizieren können und eine Lösung erhalten oder du wirst es nicht ganzzahlig multiplizieren können um auf c zu kommen, dann gibt es aber auch keine ganzzahlige Lösung.
Wenn du die eine Lösung oben nimmst, erhältst du mit:
x = (-10+g*77)
y= (12-g*91)
weitere Lösungen.
(Allgemein würde es sein:
x = x0+ g *b
y= yo - g*a
)